A. مرجع جبر خطی

حداقلِ کاری، در نشانه‌گذاری کتاب. بردارها: حالت n کیوبیت برداری ψ در ℂ²ⁿ است؛ به قرارداد ستونی؛ ⟨ψ| سطر مزدوج-ترانهادهٔ آن. ضرب داخلی ⟨φ|ψ⟩ = Σ φᵢ*ψᵢ — هم‌پوشانی را می‌سنجد؛ حالت‌ها نرمال‌اند ⟨ψ|ψ⟩=1؛ حالت‌های عمود کاملاً قابل‌تفکیک‌اند. ضرب خارجی |φ⟩⟨ψ| عملگری است (جهت |ψ⟩ را به جهت |φ⟩ می‌برد). ماتریس‌ها به‌عنوان عملگر: (AB)|ψ⟩ = A(B|ψ⟩)؛ ناجابه‌جایی AB≠BA در حالت عام — منشأ عدم‌قطعیت و بسیار چیز دیگر. یونیتی: U†U = I — ضرب داخلی را حفظ می‌کند (طول‌ها، زاویه‌ها، احتمال‌ها)؛ همهٔ دروازه‌های کوانتومی. هرمیتی: A = A† — مقدار ویژهٔ حقیقی؛ همهٔ مشاهده‌پذیرها. تجزیهٔ ویژه: A|vᵢ⟩ = λᵢ|vᵢ⟩؛ برای A هرمیتی، بردارهای ویژه پایهٔ متعامد-نرمال می‌سازند — اندازه‌گیری مقدار ویژه برمی‌گرداند، روی بردار ویژه فرومی‌ریزد. حاصل‌ضرب تانسوری: (A⊗B)(|φ⟩⊗|ψ⟩) = A|φ⟩⊗B|ψ⟩؛ بعد ضرب می‌شود: عملگرهای n-کیوبیتی 2ⁿ×2ⁿ. رد: tr(A) = Σ Aᵢᵢ؛ tr(|φ⟩⟨ψ|) = ⟨ψ|φ⟩؛ ماتریس‌های چگالی روی رد زندگی می‌کنند (پیوست H). نرم طیفی/فیدیلیتی: ‖A‖ = بزرگ‌ترین مقدار ویژهٔ √(A†A)؛ در کران‌های خطا به‌کار می‌رود. چک numpy یک‌خطری برای هر ادعای بالا: در بُعد ۲ تا ۴ نمونه‌سازیش کنید و ادعا کنید.