G. ماتریس‌های پائولی

چهار حرفی که همه‌چیز با آن نوشته می‌شود:

I = [[1,0],[0,0+1]]    X = [[0,1],[1,0]]    Y = [[0,−i],[i,0]]    Z = [[1,0],[0,−1]]

جبر: X²=Y²=Z²=I؛ XY=iZ (و چرخشی: YZ=iX، ZX=iY)؛ پادجابه‌جا: XY=−YX. مشاهده‌پذیرها: Z پایهٔ محاسباتی را می‌سنجد (ویژهٔ ±1)، X می‌سنجد {|+⟩,|−⟩}، Y پایهٔ محور موهومی را. هامیلتونی‌ها: H = Σₖ hₖ Pₖ با رشته‌های پائولی Pₖ ∈ {I,X,Y,Z}⊗ⁿ — تجزیهٔ جهان‌شمول (47.2). قاعدهٔ جابه‌جایی رشته‌ها: P و Q جابه‌جا هستند iff روی تعداد زوج مواضع پادجابه‌جا هستند — چک O(1)، موتور بهینه‌سازی 46.5. گروه کلیفورد: پائولی‌ها را زیر مزدوج‌سازی به پائولی می‌برد (UPU† ∈ پائولی) — تولیدشده با {H,S,CX}؛ صورت‌بندی پایدارنده (فصل ۳۲) دفترداری رشتهٔ پائولی است؛ گاتسمن–نیل (17.14) مدارهای کلیفورد را کلاسیکی می‌کند. QEC: خطاها خودِ پائولی‌ها هستند؛ سندروم‌ها خودِ اندازه‌گیری‌های پایدارنده؛ رمزگشایی استنتاج پائولی است (فصل ۳۶). حالت‌های پایدارنده: حالت‌های ویژهٔ یکتای +۱ از گروه‌های پائولی بیشینه-جابه‌جا — حالت‌هایی که QEC می‌تواند نگه دارد. اگر جبری را عمیق درونی می‌کنید، همین باشد.