B. مرجع اعداد مختلط

اعداد مختلط در یک صفحه. فرم: z = a+bi با i²=−1؛ مزدوج z* = a−bi؛ قدر مطلق |z| = √(zz*) = √(a²+b²)؛ آرگومان arg(z) = atan2(b,a). قطبی: z = |z|e^{iθ} — فاز θ همان چیزی است که ماشین تداخل می‌چرخاند؛ |z|² همان چیزی که اندازه‌گیری می‌بیند. اویلر: e^{iθ} = cos θ + i sin θ؛ فاز سراسری e^{iθ}|ψ⟩ فیزیکیً هم‌ارز |ψ⟩ است؛ فازهای نسبی میان مؤلفه‌ها فیزیکی‌اند. حساب: ضرب → قدرهای مطلق ضرب، آرگومان‌ها جمع ((|z₁|e^{iθ₁})(|z₂|e^{iθ₂}) = |z₁z₂|e^{i(θ₁+θ₂)}) — کل مکانیزم برگشت فاز و QFT. قاعدهٔ برن: احتمال نتیجهٔ k برابر |αₖ|² — مجذور قدر مطلق، که فاز را می‌کشد؛ فازها فقط از راه تداخل پیش از اندازه‌گیری مهم‌اند. numpy: np.angle(z)، np.abs(z)**2، complex128 همه‌جا؛ باگ‌های dtype بی‌صدای ۹۰٪ خطاهای هفتهٔ اول کدنویسی کوانتومی‌اند.