E. دروازه‌های رایج کوانتومی

جدول کاری دروازه‌ها — نماد، ماتریس، کنش و نکته‌ها. تک‌کیوبیتی:

I    = [[1,0],[0,1]]                     یکانی / بیکار (هنوز دِکوهر می‌شود)
X    = [[0,1],[1,0]]                     وارونگی بیت؛ X|0⟩=|1⟩؛ NOT
Y    = [[0,−i],[i,0]]                    وارونگی بیت+فاز
Z    = [[1,0],[0,−1]]                    وارونگی فاز؛ Z|1⟩=−|1⟩
H    = (1/√2)[[1,1],[1,−1]]              تغییر پایه Z↔X؛ H|0⟩=|+⟩
S    = [[1,0],[0,i]]                     دروازهٔ فاز؛ S=S†† (کلیفورد)
T    = [[1,0],[0,e^{iπ/4}]]              دروازهٔ π/8؛ غیرکلیفورد — پرهزینه
RX(θ), RY(θ), RZ(θ)                      چرخش محوری؛ RZ(θ)=e^{−iθZ/2}

دوکیوبیتی:

CX   = |0⟩⟨0|⊗I + |1⟩⟨1|⊗X    کنترل-نات؛ درهم‌تننده؛ با تکی‌ها جهان‌شمول
CZ   = |0⟩⟨0|⊗I + |1⟩⟨1|⊗Z    متقارن؛ CX = (I⊗H)CZ(I⊗H)
SWAP = جابه‌جایی دو کیوبیت     = 3 CX؛ در برخی سکوها فیزیکی
ECR, iSWAP, واریانت‌های √X     بومی روی سخت‌افزارهای خاص (44.5)

سه‌کیوبیتی: تافولی/CCX (منطق کلاسیک برگشت‌پذیر جهان‌شمول؛ ۶ CX)؛ CSWAP/فردکین. جهان‌شمولی: {H,S,CX,T} کافی است؛ هر جفت تک‌کیوبیتی متراکم + دروازهٔ دوقیوبیتی درهم‌تننده کافی است (فصل ۷). هزینه‌های حفظ‌کردنی: تک‌کیوبیتی ≈ مجانی، CX ≈ ۱۰ برابر خطای تکی، T ≈ 10³ برابر زیر FTQ (79.3).