48. شیمی کوانتومی
48.1مدارهای مولکولی
کاهش شیمی‌دان: مسألهٔ الکترون‌درمدار را حل کن. هارتری–فوک تقریب میدان-میانگین می‌دهد (یک دترمینان اسلیتر — یک حالت پایهٔ فرمیونی!)؛ انرژی همبستگی — تفاوت HF و حالت پایهٔ واقعی — دقیقاً هدف رایانه‌های کوانتومی است و همان چیزی که شیمی را کلاسیکی سخت می‌کند (بخش به‌شدت درهم‌تنیده است، بی‌دلیل نیست). مجموعه‌پیایس‌ها (STO-3G حداقلی → cc-pVTZ دقیق) کیوبیت را با فیدیلیتی معامله می‌کنند: هر تابع پایه یک اسپین-مدار و هر اسپین-مدار پس از کدگذاری یک کیوبیت. پیش‌پردازش کلاسیک — انتگرال‌ها، بهینه‌سازی هندسه — نرم‌افزار بالغی است (PySCF، Psi4)؛ برنامهٔ کوانتومی شما خروجی‌اش را به‌صورت ضرایب hₖ بخش 47.2 مصرف می‌کند.
48.2کمّی‌سازی دوم
رسمیت دفترداری: حالت مولکول = بردار اشغال (n₁, n₂, …, nₘ) با nᵢ ∈ {0,1} به‌ازای اسپین-مدار (اصل طرد پائولی بیت‌ها را دودویی می‌کند — فرمیون‌ها از اطلاعات کلاسیک ساخته شده‌اند، طنز دوست‌داشتنی). عملگرها به جمله‌های a†ᵢaⱼ (پرش الکترون) تبدیل می‌شوند، با هامیلتونی H = Σ hᵢⱼ a†ᵢaⱼ + Σ hᵢⱼₖₗ a†ᵢa†ⱼaₖaₗ — hها همان انتگرال‌های کلاسیک. قید شمار کامل الکترون (همهٔ حالت‌های معتبر Σnᵢ = N دارند) یعنی فضای هیلبرت واقعی بسیار کوچک‌تر از 2ᵐ است — کدهای کلاسیک با تقارن عدد-ذره بهره می‌گیرند؛ کدگذاری‌های کوانتومی تازه شروع کرده‌اند. آزمایش H₂ شما کاملاً درون این رسمیت زندگی می‌کند، پیش از هر کیوبیتی.
48.3فرمیون‌ها
جبری که نگاشت‌ها باید حفظ کنند: {aᵢ, aⱼ†} = δᵢⱼ و {aᵢ, aⱼ} = 0 — پادجابه‌جایی، منشأ هم اصل طرد پائولی و هم سردرد کدگذاری. چرا سردرد: عملگرهای کیوبیتی از سایت‌های مختلف جابه‌جا هستند (حاصل‌ضرب تانسوری‌اند)، پس هیچ انتساب سادهٔ «یک کیوبیت به‌ازای مدار با a†ᵢ ↦ σ⁺ᵢ» پادجابه‌جایی را حفظ نمی‌کند — ساختار علامت گم می‌شود. همهٔ کدگذاریها ترفندهایی برای قاچاق علامت‌اند: رشته‌ها (JW)، درخت‌ها (BK) یا کیوبیت‌های پریته (نگاشت پریته). آزمون هر نگاشت: عناصر ماتریسی هامیلتونی در پایهٔ کیوبیتی باید با فرمیونی برابر باشند — خاصیتی که روی H₂ (ماتریس‌های ۱۲-عنصری — دست‌چک‌کردنی) راستی‌آزمایی خواهید کرد.
48.4تبدیل جردن–وینر
نگاشت کلاسیک (۱۹۲۸، مسن‌تر از محاسبات کوانتومی): a†ᵢ ↦ (Σₖ<ᵢ Zₖ) · σ⁺ᵢ با σ⁺ = (X+iY)/2. رشتهٔ Z علامت پادجابه‌جایی را اجرا می‌کند — مدارها روی خط مرتب، هر عملگر توازن همهٔ پیشین خود را حمل می‌کند. پیامد: جمله‌های فرمیونی موضعی به جمله‌های کیوبیتی ناموضعی تبدیل می‌شوند؛ جملهٔ پرش a†ᵢaⱼ+1 رشتهٔ Z به طول (j−i−1) می‌گیرد — جمله‌های بلند-برد شیمی شمار دروازه را منفجر می‌کنند. پیاده‌سازی ۲۰ خط است؛ با هامیلتونی دقیق H₂ آزمونش کنید. فضیلت JW: موضعیت شفاف، هامیلتونی‌های اسپارس اسپارس می‌مانند و خط پایه‌ای است که هر نگاشت دیگر باش سنجیده می‌شود. عیبش: رشته‌های O(m) روی بدترین جمله‌ها — پس 48.5.
48.5تبدیل براویسکی–کیتایف
ترفند درخت: روی هر کیوبیت توازن‌های جزئی ذخیره کنید (هر کیوبیت توازن بلوکی لگاریتمی از مدارها را دارد)، پس هر رشته از O(log m) کیوبیت بازیابی می‌شود — موضعیتِ کدگذاری جایگزین موضعیتِ رشته. هزینه: در حالت عام دروازهٔ دوقیوبیتی بیشتر به‌ازای جملهٔ فرمیونی موضعی، اما رشته‌ها به‌طور مجانبی بهتر و تجربیاً روی مولکول‌های واقعی برای برخی متریک‌های مداری بهتر. هم‌خانواده‌ها را هم بشناسید: نگاشت پریته (کیوبیت‌های پریتهٔ اختصاصی، سپس کاهش) و ترفند کاهش-تقارن که همهٔ خط‌لوله‌های مدرن به‌کار می‌برند — انجماد مدارهای هسته‌ای بی‌اثر شیمیایی و بهره‌گیری از تقارن عدد-ذره/اسپین برای حذف مستقیم کیوبیت‌ها (H₂ از ۴ کیوبیت به ۱ می‌افتد!). Qiskit Nature همه را پیاده کرده؛ کار شما مقایسهٔ JW و BK و پریته روی یک مولکول و دیدن بده‌بستان‌هاست نه نقل‌کردنشان.
48.6ساخت هامیلتونی
خط مونتاژ، مشخصاً (Qiskit Nature + PySCF): هندسه → درایور (PySCFDriver(atom='H 0 0 0; H 0 0 0.735', basis='sto3g')) → ElectronicStructureProblem → JordanWignerMapper() → SparsePauliOp. خروجی: H به‌صورت رشته‌های پائولی با ضرایب حقیقی — بازرسی‌شان کنید؛ هامیلتونی ۱۵-جمله‌ای H₂ در یک صفحه جا می‌شود و بهترین سنگ رشتهٔ حوزه است (هر جمله تفسیرپذیر: دافعهٔ هسته‌ای، پرش، کولن). بهداشت خط‌لوله: هسته را منجمد کنید، تقارن‌ها را کاهش دهید و هامیلتونی نگاشت‌شده را اول کلاسیکی معتبر کنید — انرژی حالت پایه‌اش را با قطری‌سازی دقیق (n≤12) حساب و با FCI PySCF مقایسه کنید. اگر نگاشت غلط باشد هیچ چیز پایین‌دست مهم نیست؛ اگر درست باشد، شیمی‌تان پیش از هر سخت‌افزار کوانتومی گواهی شده.
48.7روش‌های واریاسیونال
پاسخ عصر NISQ به مدارهای عمیق: e^(−iHt) یا QPE را پیاده نکنید — حالت پایه را با مدار پارامتری (VQE فصل ۴۹) جست‌وجو کنید که انرژی‌اش را کلاسیکی کمینه می‌کنید. اصل واریاسیون: E(θ) ≥ E₀ همیشه، پس پایین‌تر بهتر و هر عمق مدار کران بالایی می‌دهد. این داستان منابع را بازآرایی می‌کند: مدار کم‌عمق، تا حدی نویز-تاب، آنساتزهای سخت‌افزار-کارا — به بهای از دست دادن تضمین دقت QPE و ملاقات با بیماری‌های فلات و بهینه‌ساز فصل ۴۹. ارزیابی صادقانهٔ ۲۰۲۵: VQE روی مولکول‌های کوچک به‌عنوان نمایش کار می‌کند نه *شیمی تولیدی*؛ روش‌های کلاسیک (DMRG، CI گزینشی، خوشهٔ جفت‌شده) آن را در هر محکی که مهم است زده‌اند. فصل ۴۹ مکانیک را می‌دهد؛ این‌جا تقسیم کار را_note کنید.
48.8برآورد حالت پایه
مقایسهٔ نهایی. مسیر تحمل‌خطا: حالت پایهٔ تقریبی آماده کن (آدیاباتیک/آماده‌سازی حالت)، QPE اجرا کن، E₀ را با دقت شیمیایی و تضمین اثبات‌پذیر بگیر — هزینه: 10⁹ تا 10¹⁰ دروازهٔ T و ~۱۰۰ تا ۱۰۰۰ کیوبیت منطقی برای اهداف کلاس-FeMoco (برآوردهای دههٔ ۲۰۲۰، هنوز در حال افت). مسیر NISQ: VQE با رفع خطا (فصل ۳۱) — بدون برهان، دقت در بهترین حالت 10⁻¹–10⁻² هارتری، مولکول‌های کوچک. خط پایهٔ کلاسیک: CCSD(T) جفت‌خوشه‌ای («استاندارد طلایی») برای سیستم‌های ضعیف-همبسته تقریباً دقیق است و دقیقاً همان‌جا می‌شکند که کوانتوم می‌خواهد ببرد (همبستگی قوی، کشیدگی پیوند، فلزات واسطه). صورت‌بندی صادقانهٔ حوزه: شیمی کوانتومی کاربردِ کاربردی است — محتمل‌ترین نخستین استفادهٔ ماشین تحمل‌خطا — و هر چیز پیش از وجود آن ماشین، ساخت-زیرساخت است. اجازه دارید هم‌زمان هیجان‌زده و صبور باشید.